كيفية اثبات اولية عدد ما / مادة الرياضيات

تعتبر الأعداد الأولية البنى الاساسية في علم الجبر و الحساب بالرياضيات لتميزها بعدم إمكانية قسمتها بشكل صحيح (إلا على نفسها و على الرقم 1) كما يمكننا الحصول على باقي الأعداد من خلال ضرب الأعداد الأولية ببعضها. بغض النظر عن أهميتها فإن توزع هذه الأعداد بالنسبة لبقية الأعداد يعتبر لغزاً إلى تاريخ كتابة هذه المقالة. فلا يوجد نمط يمكنه أن يقول لنا أي عدد سيكون أولياً أو ما هي المسافة بين عددين أوليين متعاقبين او كيف يمكننا صياغة قاعدة عامة لتحديد جميع الاعداد الاولية ، ما يسعنا فعله في الوقت الحالي هو كيفية اثبات ان عددا ما هو اولي او غير اولي ، تابعوا قراءة المقالة لتعرفو اسهل طريقة لكشف اولية العدد او عدم اوليته .

تمرين : ( الهدف من التمرين هو إعطاء طريقة عملية لمعرفة أولية عدد .)

ليكن  بحيث  غير أولي .

بين أنه يوجد عدد  يقسم  بحيث : .

باستعمال هذه الطريقة بين كيف أن 2011 عدد أولي و 1073 غير أولي .

ليكن  و  غير أولي .

إذن  بحيث  و  قواسم فعلية (أي تخالف 1 و ) .

بحيث يكون : .

( لاحظ أن عددين من  يمكننا دائما ترتيبهما . وبشكل خاص في  ).

إذن : 

إذن : 

---

طريقة تحديد أولية عدد :

في الأول نحسب الجذر التربيعي للعدد  .

ثم نقوم بتجربة قسمة الأعداد الأولية الأصغر من هذا الجذر .

(لاحظ أنه يمكننا الإكتفاء فقط بالأعداد الأولية الاصغر من الجذر التربيعي لأنه منطقيا الأعداد الأخرى سوف تكون ضرب هذه الأعداد التي سنقسم عليها) .

إذا وجد عدد أولي يقسم  فإن  ليس أولي .

إذا لم يوجد فإن  عدد أولي .

---

مثال : .

لدينا : 

الأعداد الأولية الأصغر من  هي على التوالي :

وجميعها لا تقسم  إذن  عدد أولي !!.

مثال 2 : 

لدينا : 

الأعداد الأولية الأصغر من  :

لدينا  يقسم  إذن  ليس أولي .